Matematyka między ekologią a ewolucją.

Teoria ewolucji jest jednym z fundamentalnych osiągnięć nowożytnej nauki i pomimo dość długiej historii, cały czas dynamicznie się rozwija. Matematyczny opis procesów selekcji naturalnej został zapoczątkowany niemalże w czasach Darwina i później stał się fundamentem tzw. syntezy neodarwinowskiej stworzonej w pierwszej połowie XX wieku przez Ronalda S. Fishera, Sewalla Wrighta i Johna Haldane’a. Dalszy rozwój metod matematycznych doprowadził do powstania teorii gier ewolucyjnych stworzonej przez Johna Maynarda Smitha.

Obecnie jesteśmy świadkami burzliwego rozwoju metod matematycznych stosowanych przy opisie procesów ekologicznych i ewolucyjnych. Celem projektu jest dalszy rozwój formalizmu matematycznego opisującego procesy selekcji naturalnej, opartego na tzw. podejściu zdarzeniowym. Podejście to zasadza się na założeniu, że ewoluującą populację można opisać na podstawie charakterystyk osobników występujących w populacji oraz typów interakcji (zdarzeń) zachodzących pomiędzy różnymi osobnikami lub osobnikami i abiotycznymi elementami środowiska. Poszczególne zdarzenia/interakcje są scharakteryzowane przez liczbę i rodzaje osobników biorących w nich udział oraz konsekwencje interakcji ponoszone przez uczestniczące w niej osobniki wyrażone przez parametry demograficzne: śmiertelność (frakcja osobników ginących w wyniku zdarzeń danego typu) i rozrodczość (liczba potomstwa wyprodukowana podczas zdarzenia).

fot. A. Olszewska

Naturalnym formalizmem przydatnym do opisu efektów tak zdefiniowanego zdarzenia jest język teorii gier. Wtedy demograficzne „zyski” i „straty” wyrażone w śmiertelności i rozrodczości są „wypłatami” w grze. Tak więc w tym przypadku mamy dwie funkcje wypłat, jedna opisująca przeżywalność/śmiertelność uczestników interakcji i druga opisująca liczbę nowych osobników wprowadzonych do populacji w wyniku interakcji (rozrodczość). W klasycznym ujęciu teorii gier ewolucyjnych używano jednej funkcji wypłat opisującej abstrakcyjny parametr, jakim jest Darwinowskie dostosowanie (fitness). Nowe podejście pozwala na definiowanie modeli poprzez mierzalne/obserwowalne parametry demograficzne, czyli wyżej wymienione śmiertelność oraz rozrodczość. Ułatwi to mechanistyczną interpretację modeli i ich falsyfikację.

Nowe podejście pozwoli na pełniejsze powiązanie modeli strategicznych opartych na teorii gier z rygorystycznym opisem dynamiki ewoluującej populacji. W pewnym sensie zbliży to modele procesów ewolucyjnych do modeli kinetyki chemicznej, w których struktura gry jest odpowiednikiem współczynników stechiometrycznych opisujących „interakcje” pomiędzy cząsteczkami chemicznymi. Jednak nie oznacza to redukcji ekologii i biologii ewolucyjnej do „reakcji chemicznej” bardzo dużych cząsteczek (czy raczej samodzielnych reakcji chemicznych podporządkowanych replikacji przenoszonego DNA), jakimi są organizmy żywe. Dzięki nowemu podejściu będziemy mogli patrzeć na reakcję chemiczną jak na prostą populację złożoną z cząsteczek. Jednak przyroda ożywiona jest czymś więcej. Organizmy żywe są zdolne zmieniać swoje właściwości i wzorce zachowań adekwatnie do zaistniałych warunków oraz z upływem czasu. Jednym słowem posiadają strategie i cykl życiowy. I tu dochodzimy do jednego z najważniejszych celów projektu, jakim jest charakteryzacja, w jaki sposób zdarzenia/interakcje, w jakich bierze udział osobnik, kształtują jego historię życiową.

Dr inż. Krzysztof Argasiński

Absolwent wydziału Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej (kierunek Matematyka Stosowana) i studiów doktoranckich w Instytucie Nauk o Środowisku Uniwersytetu Jagiellońskiego. Następnie zatrudniony w ramach stypendium Marie Curie na University of Sussex w Wielkiej Brytanii. Obecnie w ramach stażu podoktorskiego NCN pracuje w Zakładzie Biomatematyki w Instytucie Matematycznym PAN. Pomimo posiadania doktoratu z biologii rozróżnia jedynie popularne gatunki psów (a i to nie wszystkie) i ciągle nie wie, co znaczy słowo eukariota.

Data publikacji: 05.11.2013